इसाबेल में ~ (P / \ Q) को हल करें | - Q -> ~ P |

Question

~ (P / \ Q) | - Q -> ~ P

मुझे नहीं पता कि कहां से शुरू करना है। नकारात्मकता मुझे भ्रमित करती है।

मुझे इसाबेल (एक कार्यक्रम) में इसे हल करना है, लेकिन अगर कोई यह बताता है कि प्राकृतिक कटौती का उपयोग कैसे हल किया जाए, तो यह पर्याप्त मदद करेगा।

logic isabelle

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Mateus Pires 24 नवम्बर 2015, 07:40

Answer 1

यह एक उदाहरण है कि SO प्रश्न की गुणवत्ता कई बार एक उत्तर से निर्धारित होती है, प्रश्न से नहीं। मैं एक और उपयोगी उत्तर के लिए M.Eberl को धन्यवाद देने के लिए इस तरह का उत्तर देता हूं, क्योंकि मैं टिप्पणी नहीं कर सकता।

ऊपर एक टिप्पणी के रूप में, कि आप एक होमवर्क प्रश्न पूछ सकते हैं, टिप्पणी मान्य है, लेकिन यदि आप नकारात्मकता से भ्रमित हैं, तो आप ज्यादातर वैसे भी बर्बाद हो जाते हैं, जब तक आप प्रगति नहीं करते हैं, इसलिए एक भी पूर्ण उत्तर नहीं होगा आपकी सहायता करें, और यहाँ, कोई सही उत्तर नहीं है।

सूत्र इतना बुनियादी है, चरण-दर-चरण नियमों को लागू करने के अलावा, किसी के लिए भी यह साबित करना मुश्किल होगा कि वे समझते हैं कि वे क्या साबित कर रहे हैं, ऐसा करने के लिए थकाऊ कदमों की भीड़ से गुजरने के बिना।

उदाहरण के लिए:

lemma "~(P ∧ Q) ==> Q --> ~P"
  by auto

निश्चित रूप से यह आपको कुछ भी नहीं मिलता है, यदि आवश्यकता यह है कि आप समझ प्रदर्शित करें।

मैंने बड़े पैमाने पर "समय के साथ अवशोषण की विधि द्वारा" प्रगति की है, और उनके जवाब में, एम.र्बेल ने प्राकृतिक कटौती की मूल बातें की एक महत्वपूर्ण रूपरेखा दी है। मेरी दिलचस्पी इसमें गड़बड़ी करने और देखने की थी कि क्या मैं थोड़ा और अवशोषित कर सकता हूं।

rule और erule के रूप में, धोखा पत्र है:

http://www.phil.cmu.edu/~avigad/formal/FormalCheatSheet.pdf

इसाबेल के माध्यम से तर्क के प्रमाण के रूप में, इसाबेल / एचओएल इतना बड़ा और शामिल है, कि थोड़ी मदद, एक बार, आपको ज्यादा नहीं मिलती है, हालांकि सामूहिक रूप से, यह सब महत्वपूर्ण है।

एक बुनियादी, तर्क समता

मैं बहुत पहले एक निहितार्थ के बराबर बयान सीखा है। यह HOL.thy, पंक्ति 998 में भी है:

lemma disj_not2: "(P | ~Q) = (Q --> P)"

इससे, यह देखने में आसान है, साथ ही डेमगोरॉन के नियमों (एचओएलएचटी की पंक्ति 993) के साथ, कि आपने अपने प्रश्न में एक समकक्षता बताई।

खैर, बिल्कुल नहीं, और यही वह जगह है जहाँ सभी परेशानी आती है। तुच्छ तुल्यता के आधार पर चीजों को पुन: व्यवस्थित करना, आखिरकार समतुल्यता साबित करने के लिए। (यह जानते हुए भी कि संकेतन का अर्थ क्या है, जैसे कि आपका |- ==> होगा। मैं ASCII का उपयोग करता हूं क्योंकि मैं ब्राउज़रों में चित्रमय पर भरोसा नहीं करता हूं। ”

M.Eberl ने संरचित प्रमाणों का उल्लेख किया। इस पर विचार करें:

lemma "~(P ∧ Q) ==> Q --> ~P"
proof-
  fix P Q :: bool
  assume "~(P ∧ Q)"
  hence "~P ∨ ~Q" by simp
  hence "~Q ∨ ~P" by metis
  thus "Q --> ~P" by metis
qed

होमवर्क के लिए मुझे अंकों में क्या लायक होगा? ज़्यादा कुछ नहीं। यह वास्तव में एक गवाही है कि metis जानता है कि बुनियादी प्रथम-क्रम तर्क का उपयोग कैसे करें। अन्यथा, ~Q ∨ ~P से Q --> ~P तक की छलांग लगाना कैसे जानते हैं?

4

Unregistered151124 24 नवम्बर 2015, 17:56

Answer 2

मान लें कि आप इसाबेल / एचओएल के बारे में बात कर रहे हैं, तो आप मूल प्राकृतिक कटौती नियमों के साथ rule, erule, assumption जैसे step सिंगल-स्टेप रणनीति ’का उपयोग कर सकते हैं। जिन्हें शायद आपको अपने प्रस्ताव की आवश्यकता होगी:

परिचय नियम notI, conjI, disjE impI
उन्मूलन नियम जैसे notE, conjE, disjE, {{X3}
विनाश नियम जैसे mp (मोडस पोन्सेंस), conjunct1, conjunct2

यदि आप यह जानना चाहते हैं कि किसी विशेष नियम का क्या अर्थ है, तो बस लिखें। thm notI और इसाबेल प्रमेय का विवरण प्रदर्शित करेंगे।

आप जैसे लक्ष्य निर्धारित कर सकते हैं

lemma "¬(P ∧ Q) ⟹ Q ⟶ ¬P"

और फिर लिखें

apply (rule impI)

निहितार्थ के लिए परिचय नियम लागू करने के लिए, जो आपको अद्यतन लक्ष्य स्थिति के साथ छोड़ देता है

goal (1 subgoal):
 1. ¬ (P ∧ Q) ⟹ Q ⟹ ¬ P

अब आप अगला उपयुक्त नियम ढूंढते हैं और उस एक आदि को तब तक लागू करते हैं जब तक कि सभी सबगोल्स हल नहीं हो जाते। फिर आप done लिख सकते हैं और आपका प्रमाण पूरा हो गया है।

assumption और erule के रूप में: यदि आप एक ऐसे लक्ष्य के साथ समाप्त होते हैं जिसके पास कुछ P साबित करने के लिए और P पहले से ही मान्यताओं में है, तो आप {{X4} का उपयोग कर सकते हैं } इसे हल करने के लिए। (erule assumption assumption के साथ सीधे इसके बाद जंजीर की तरह है और अक्सर उन्मूलन नियमों को लागू करने के लिए सुविधाजनक है)

हालांकि, इस तरह का प्रमाण करना बहुत थकाऊ है। एक बेहतर तरीका यह होगा कि इसार, इसाबेल की संरचित प्रूफ भाषा में पूरे प्रमाण के साथ किया जाए। इसार के लिए एक परिचय के लिए, आप कंक्रीट सेमेंट के अध्याय 5 पर नज़र डाल सकते हैं ।

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Manuel Eberl 24 नवम्बर 2015, 07:47

Answer 3

चूंकि आपने स्पष्ट रूप से प्राकृतिक कटौती का उल्लेख किया है। प्राकृतिक कटौती के एक विशिष्ट स्वाद में - जहाँ रेखाएँ क्रमांकित होती हैं और मान्यताओं का दायरा बक्सों द्वारा स्पष्ट रूप से चिह्नित किया जाता है (नीचे घुंघराले ब्रेसिज़ द्वारा चिह्नित) - आपके कथन को साबित करने का एक तरीका निम्नलिखित है:

1. ~(P & Q) premise
2. { Q       assumption
3.   { P     assumption
4.     P & Q and-introduction 3, 2
5.     _|_   negation-elimination 1, 4 }
6.   ~P      negation-introduction 3-5 }
7. Q -> ~P   implication-introduction 2-6

दरअसल, चूंकि आपका लक्ष्य निहितार्थ साबित करना है, इसलिए आपके पास शुरुआत में केवल एक विकल्प है, जिसका अर्थ है निहितार्थ परिचय।

उपरोक्त प्रमाण को यथासंभव संरचित ईसर प्रमाण (उदाहरण के लिए, "रॉ प्रूफ ब्लॉक" कहा जाता है) का उपयोग करके और इसाबेल में घुंघराले ब्रेसिज़ द्वारा संयोगित भी कहा जाता है।

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chris 26 नवम्बर 2015, 09:42

इसाबेल में ~ (P / \ Q) को हल करें | - Q -> ~ P |

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एक बुनियादी, तर्क समता

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